Proporção áurea

A proporção áurea ou número de ouro é uma constante irracional, cujo valor aproximado (1,61803398875) é representado pela letra grega φ (phi), porém apenas essa explicação não nos mostra toda a beleza, literalmente, que tem por trás deste número. Vamos começar falando sobre como foi descoberto este número e depois veremos tudo o que ele representa para a Matemática e para a natureza como um todo.

Tal proporção foi descoberta já na Grécia antiga, mas foi só em 1202 que o matemático Leonardo Fibonacci (1170-1250) apresentou em um livro a famosa Sequência de Fibonacci, que funciona da seguinte maneira: para todo n da sequência, an = a n-1 +an-2 sendo n natural. Até aqui temos uma sequência de números interessante, todavia percebeu-se que o quociente entre dois números da sequência a n+1 e an resultava em um número próximo da proporção áurea, onde à medida que se aumentava os valores dos números presentes no quociente, mais próximo ficava do número de ouro!

Esta descoberta deu um significado maior para o número de ouro, pois agora podia relacioná-lo com a geometria. Por exemplo, a sequência de Fibonacci se relaciona com espirais (espirais estão presentes em conchas e cascos de caramujos) e estas são compostas por quadrados e suas arestas são proporcionais aos números da sequência.

Como se a relação sequência de Fibonacci e proporção áurea já não fosse uma coincidência muito grande, é possível encontrar na natureza frequentemente o número de ouro, seja em espirais de conchas como já foi falado ou nas espirais de galáxias, entre outros vários exemplos. Nós seres humanos também fazemos parte da natureza e não ficamos de fora, pois diversas medidas no nosso corpo têm a proporção áurea. Como exemplo pegue a sua altura e faça uma divisão pela altura do seu umbigo até o chão: incrivelmente o resultado será aproximadamente... a proporção áurea!